2015 개정 교육과정에서 제시하고 있는 수학과의 목표는 다음과 같다.

수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러 생활 주변과 사회 및 자연현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

미국 수학교사협의회(NCTM)에서 수학을 위한 공통 핵심 학업 기준과 연계하여 수학적 사고 훈련에 효과적인 방법으로 제시하고 있는 8가지 기준을 소개한다.

-문제의 뜻을 이해하고 꾸준히 문제 풀기에 힘쓴다.

-추상적으로 또한 양적으로 추론한다.

-할 수 있는 토론거리를 만들고 다른 사람의 논리를 따져본다

-수학적 모형을 만든다.

-적절한 도구를 전략적으로 사용한다.

-엄밀성을 키운다.

-수학적 구조를 찾아서 이용한다.

-반복적으로 추론하여 규칙을 찾아서 표현한다.

, 수학의 특성

수학의 특성으로서 실용성, 추상성, 형식성, 계통성, 논리성, 일반화와 특수화 등이 거론되고 이것을 좀더 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.

(1) 실용성

학교 수학의 본질적인 문제는 '수학을 왜 가르치고 배우느냐' 하는 문제일 것이다. 즉, 이것은 학교 수학의 학습을 통해서 습득되는 수학적 지식과 기능의 실용성의 문제로서, 실용성의 정도는 개인, 사회, 국가 등의 요구 수준에 의하여 보통 정해지게 된다.

수학은 그 발생에서부터 인간 생활의 필요에 의하여 생겨났고 또 발전하여 왔으며, 우리들의 일상생활에서 여러 가지로 유용하게 사용되고 있다. 뿐만 아니라 수학의 실용성은 단순한 일상생활에서 끝나는 것이 아니고 그 자체의 과학성에 의하여 다른 학문 특히, 자연과학의 발달에 크게 기여하고 있기에 그 실용성은 더욱 높이 평가하여야 할 것이다.

이와 같이 실생활의 요구와 자연의 탐구에서 비롯된 수학은 비록, 이론 수학의 체계로서 발전하여, 현재는 응용과는 무관하게 공리로부터 순수하게 수학이 전개되고 있을지라도, 수학이 다른 학문과 실생활의 모델로 작용하고 있으며 앞으로도 그러한 경향은 더욱 강화될 것이다.

수학 교과는 여타의 학교 교과의 학습을 돕는 기초적인 도구 교과로서의 역할을 수행할 뿐만 아니라, 실제 생활에서도 가시적으로 유용하게 사용되고 있는 것은 두 말할 나위 없다. 특히 현대와 같이 고도로 발전된 정보 사회 속에서 학습된 수학적 능력이 갖는 역할은 그 어느 때보다 크다고 할 수 있다.

(2) 추상성

추상성이란 어떤 구체물의 집합이 있을 때, 각 구체물이 가지는 속성 중에서 이질적인 속성을 제거하여 나가면 결국 동질적인 속성만 남게 되는뎅, 이러한 속성만을 취해서 만든 이상화된 개념이다. 여기서 각 구체물이 지니는 동질적인 속성을 끄집어내는 것을 추상화라고 한다. 예를 들어, 구체물인 담배갑, 벽돌, 상자 등은 이들이 만들어지는 재료나 쓰여지는 용도면에서 서로 다르다. 이러한 이질적인 속성을 지닌 물건을 각 물체의 크기, 색깔, 재료, 용도 등은 생각하면 직육면체의 개념을 얻게 된다. 이와 같이 직육면체는 구체적인 물리적 대상에서 추상화가 이루어진 것이다.

이처럼 수학의 추상성은 우리가 느끼고, 맛보고, 냄새 맡고, 듣고, 볼 수 있는 물리적 세계나 그 세계에 대한 우리의 경험을 직접 다루는 것이 아니라 우리 마음속에 있는 아이디어를 다루는 것이며, 사물의 형상을 기호화, 단순화하여 간결하고 명확하게 표현하고 활용함으로써 우리의 사고활동을 돕는다.

수학에서 다루는 대상은 대부분 추상화하여 얻어진 개념으로, 수학은 이들 개념 사이의 상호 관련성을 이론적으로 따져 나가는 것이라 볼 수 있다. 이 때, 물리적 대상의 수학적 대상으로의 추상화는 특별히 선택적으로 이루어지고 추상화의 수준은 증가하는 방향으로 이루어진다. 이러한 의미에서 추상화는 물리적 대상의 추상화뿐만 아니라 수학적 대상의 새로운 추사와, 즉 수학적 대상의 재추상화도 포함된다고 볼 수 있다.

(3)형식성

수학은 형식성이 강한 학문이다. 곧, 수학은 형식 언어로 쓰여진 공리를 바탕으로 하여 형식적인 추론 규칙에 의해 전개될 수 있는바, 이 때 공리나 기호의 의미는 중요하지 않다. 수학의 형식성은 수학적 증명의 엄밀성과 수학 체계의 무모순성을 보장하기 위한 장치로서, 19세기 말 독일의 힐베르트에 의해 더욱 명확하게 제시되었다. 그러나 형식화된 수학과 무의미한 기계적 조작은 구별된다. 무의미한 기계적 조작은 수학이 아니지만 의미와 무관해 보이는 형식화된 수학은 필요하다면 언제든지 의미가 부여될 수 있기 때문이다.

(4)계통성

수학적 개념의 성장은 어떤 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반 위에 다른 내용을 더 첨가함으로써 기초적인 내용과 새로운 내용을 일관성 있게 이어 나가면서 이루어진다. 이러한 성장 과정을 거친다는 의미에서 수학은 계통적이라 할 수 있다. 계통성은 수학 교육 과정의 구성에 핵심적인 역할을 한다. 즉, 계통성은 학습 내용의 순서를 정할 때 논리적 연결성을 가지고 학습이 단계적으로 이루어지도록 해 주는 것이다. 잘 알려진 대로 자연수, 정수, 유리수, 실수로의 확장은 바로 이러한 계통성의 전형적인 예라고 할 수 있다.

(5)직관성과 논리성

유클리드의 기하와 같이 수학은 엄밀한 논리적 구조로 이루어져 있다. 즉, 분석적이고 단계적으로 전제나 선행 명제로부터 결론이나 후속 명제나 정당하게 이끌어 내어지고 있는 것이다. 따라서, 수학자들은 아직 부정되지는 않았지만 페르마의 정리나 골드바하의 추측 등과 같이 전제로부터 논리적으로 정당화하지 못한 것을 수학적 영역으로 도입하기를 꺼리는 실정이다. 그러나 논리적으로 정당화할 대상은 사실상 직관에 의해서 발견, 발명된다. 직관은 사고 대상을 인지하는 활동이 다소 불분명하지만 전체를 감지할 수 있는 사고이며, 이론 전개의 선행, 방향, 기틀을 마련해 주는 직감적 아이디어로서 이론과 구체를 맺어 주는 것 또는 구체에서 논리의 방향을 시사해 주는 것이다. 따라서, 직관적 사고는 수학의 발명 또는 발견에 중요한 역할을 하며, 논리적 사고는 발명 또는 발견된 수학의 정리에 정당성을 부여하는 데 필수적이다.

(6)일반화와 특수화

일반화는 하나의 대상에 대한 고찰로부터 그 대상을 포함한 집합에 대한 고찰로 옮겨가는 것을 말한다. 예를 들면, 삼각형에 대한 고찰로부터 임의의 다각형에 대한 고찰로 나아가거나 예각의 삼각비에 대한 연구로부터 임의 각의 삼각함수에 대한 연구로 나아가는 것 등이 일반화이다. 이러한 일반화를 통하여 수학이나 과학에서 많은 법칙을 발견하였다. 0이 아닌 실수의 0제곱의 값이 1이된다는 것도 일반화를 가능하게 하기 위해 도입된 것이다. 때로는 단 한가지 사실을 관찰하고도 일반화를 통하여 놀라운 일반적인 법칙을 발견하기도 한다. 일반화와 반대되는 개념이 특수화이다. 특수화는 주어진 대상의 집합에 대한 고찰로부터 그 집합에 포함되는 더 작은 집합 또는 단 하나의 대상에 대한 고찰로 옮아가는 것이다. 이러한 특수화는 일반화된 명제를 검증하거나 그 증명 또는 풀이의 힌트를 제공하기도 한다.